Die Autoren Laux und Richter1) propagieren die sogenannte Zielwertmethode zur Berechnung der Rendite festverzinslicher Wertpapiere und sehen diesen Ansatz als Alternative zur Barwert- beziehungsweise Endwertmethode und der hieraus resultierenden Renditeberechnung an. Die Würdigung dieses Ansatzes umfasst zwei zentrale Aspekte, die methodische Dimension auf der einen Seite und die didaktische Dimension auf der anderen, wobei die Autoren Laux/Richter den Akzent primär auf die didaktische Komponente legen. Die dahinter stehende methodische Problematik wird damit jedoch ausgeblendet und somit bleibt unklar, welche Rendite hier überhaupt berechnet wird beziehungsweise ob dies denn die "richtige" Rendite ist. In dem vorliegenden Beitrag sollen beide Aspekte, der methodische sowie der didaktische, berücksichtigt werden.
Wenig anschaulich
Um einen konkreten Ausgangspunkt für die Analyse zu gewinnen, wird eines der beiden Beispiele2) von Laux/Richter gewählt (Beispiel - Teil 1).
Laux/Richter führen als Nachteil der Barwertmethode - und damit als Motivation für die Notwendigkeit der Entwicklung einer Alternative - an, dass der Laie Schwierigkeiten habe, sich unter einem Barwert etwas Konkretes vorzustellen. Diese Einschätzung mag durchaus ihre Berechtigung haben, dieses Argument ist jedoch bei der Anwendung der Endwertmethode nicht mehr stichhaltig. Denn der Endwert ist nichts anderes als der konkrete Euro-Betrag, den ein Anleger (unter Ausblendung von Kontoführungsgebühren und Steuern) nach Ablauf von drei Jahren auf dem Konto hat, wenn er am Ende des ersten Jahres drei Euro einzahlt, am Ende des zweiten Jahres nochmals drei Euro und am Ende des dritten Jahres schließlich 103 Euro und man eine jährliche Verzinsung der eingezahlten Beträge zu fünf Prozent unterstellt.
Diese Interpretation des Endwerts ist auch für den Laien unmittelbar einsichtig. Eine Notwendigkeit für die Einführung eines neuen Werts, des Zielwerts, ist damit nicht wirklich zu erkennen. Sind der Endwert und die angenommene Verzinsung gegeben, ist aber auch der Barwert für den Laien gut interpretierbar. Es ist genau derjenige Betrag (hier: 94,55 Euro), den der Anleger bei gegebener jährlicher Verzinsung von fünf Prozent heute anlegen muss, um nach Ablauf von drei Jahren einen Kontostand von 109,45 Euro zu haben.
Nun geht es jedoch Laux/Richter darum, die Rendite eines festverzinslichen Wertpapiers zu berechnen. Bei gegebenem Zahlungsstrom wird hier üblicherweise die Interne Zinsfuß-Methode verwendet (siehe Fortführung in Beispiel - Teil 2).
Die (bekannten) Schwierigkeiten bei der Lösung der Gleichungen für den Internen Zinsfuß stellen eine weitere Motivation für Laux/Richter dar, die von ihnen genannte Methode zu propagieren. Wie die Autoren dies aber auch so ausführen, verwenden sie dabei selbst wiederum den Internen Zinsfuß. Sie wollen den Anleger jedoch nicht darüber aufklären, wie die von ihnen ermittelte Rendite berechnet wurde, sondern nur, wie sie sachgerecht zu interpretieren ist. Damit kann an dieser Stelle schon einmal festgehalten werden, dass die Zielwertmethode keine neue Methode zur Renditeberechnung darstellt - die zugrunde gelegte Renditegröße ist nach wie vor der Interne Zinsfuß -, sondern primär auf eine eingängigere Interpretation des Internen Zinsfußes abstellt.
Gut dokumentiert
Die von Laux/Richter für den Fall festverzinslicher Wertpapiere dargestellte allgemeine Zerlegung der Gleichung für den Internen Zinsfuß ist in der Literatur zur Finanzmathematik und zur Investitionsrechnung seit Langem bekannt und gut dokumentiert5) (konkret siehe Beispiel - Teil 3). Die Logik dieser aus der Literatur wohl bekannten Zerlegung der Gleichung für den Internen Zinsfuß und von Laux/Richter Zielwertmethode genannten Vorgehensweise zielt somit auf die Entwicklung des durch ein Investment im Zeitablauf (unter Berücksichtigung der Rückflüsse aus dem Investment und von Renditeeffekten) jeweils noch gebundenen Kapitals ab. Ob dies aus didaktischer Sicht zu einem größeren Verständnis der nach der Internen Zinsfuß-Methode berechneten Renditegröße führt, sei dahingestellt und soll nicht weiter diskutiert werden.
Aus methodischer Sicht ist jedoch die folgende Anmerkung unumgänglich. Gemäß der Details in Teil 3 des Beispiels wird auf das durch ein Investment jeweils noch gebundene Kapital abgestellt, jedoch nicht auf das anfänglich eingesetzte Kapital (hier: 94,55 Euro)! Es gilt daher die folgende Aussage - hier wörtlich zitiert aus Albrecht/Mayer, a.a. O., S. 88: "Der interne Zinsfuß gibt daher in korrekter ökonomischer Interpretation die Effektivverzinsung des jeweils noch gebundenen Kapitals an - im Unterschied zur Effektivverzinsung des anfänglich eingesetzten Kapitals".
Dies scheint zwar nur ein feiner Unterschied zu sein, seine Konsequenz ist jedoch gravierend. Zudem ist für einen Investor wohl primär die Effektivverzinsung seines anfänglich investierten Kapitals von Interesse und weniger die des jeweils noch gebundenen Kapitals.
Wieso sind die gemäß Interner Zinsfuß-Methode kalkulierten fünf Prozent nicht auch die Effektivverzinsung des anfänglich eingesetzten Kapitals? Hier hilft ein nochmaliger Blick auf die Endwertberechnung in Teil 1 des Beispiels. Das im Beispiel durch den Erwerb des Festzinstitels anfänglich eingesetzte Kapital beträgt 94,55 Euro. Eine Effektivverzinsung dieses Kapitals in Höhe von fünf Prozent über drei Jahre würde bedeuten, dass nach Ablauf dieser drei Jahre ein Betrag von 94,55 Euro x (1,05)3 = 109,45 Euro durch das Investment erwirtschaftet wurde.
Wie die Berechnung am Ende von Teil 1 des Beispiels zeigt, ist dies aber dann und nur dann der Fall, wenn die beiden Kuponzahlungen am Ende des ersten und des zweiten Jahres jeweils wieder zu fünf Prozent - also zum Internen Zinsfuß des Ausgangsinvestments - angelegt werden können. Lassen sich für die Wiederanlage der Kupons nur Renditen erwirtschaftet werden, die geringer als fünf Prozent sind, dann ist auch die durch den Erwerb des Festzinstitels erwirtschaftete Effektivverzinsung geringer als fünf Prozent. Dieses Zahlenbeispiel illustriert, dass der Effektivzins im Hinblick auf das anfänglich eingesetzte Kapital durch den Internen Zinsfuß nur dann korrekt bestimmt wird, wenn eine Wiederanlage der zwischenzeitlichen Rückflüsse des Investments zu genau dem Internen Zinsfuß der Ausgangssituation gewährleistet ist.
Da der Interne Zinsfuß nun aber die spezifischen Verhältnisse des Ausgangsinvestments widerspiegelt und nicht die der Reinvestition, ist dies eine durchaus problematische Annahme, die die Aussagekraft des Internen Zinsfußes als Maßstab für die Effektivverzinsung eines Investments beeinträchtigt. Auch dies ist aus der Literatur wohl bekannt und beinhaltet eine valide Kritik am Internen Zinsfuß - auch wenn Laux/Richter dies als ein "gar nicht so selten anzutreffendes Missverständnis" apostrophieren6), das sie durch Anwendung der Zielwertmethode ausräumen möchten.
Das Missverständnis liegt im Gegenteil aufseiten von Laux/Richter, indem sie nicht sorgfältig genug zwischen der Effektivverzinsung des durch ein Investment jeweils noch gebundenen Kapitals - hier ist der Interne Zinsfuß die zutreffende Renditekennziffer - und der Effektivverzinsung des anfänglich investierten Kapitals - hier ist der Interne Zinsfuß eine verzerrte Renditekennziffer - unterscheiden.
Alternative zur Methode des Internen Zinsfußes
Gibt es denn Alternativen zur Methode des Internen Zinsfußes? Grundsätzlich ist zunächst anzumerken, dass es keine valide Methode geben kann, die ohne eine Annahme (Prämisse) über die Bedingungen der Wiederanlage der Rückflüsse (hier: Kupons) aus dem Investment auskommen kann. Die Bedingungen für diese Wiederanlagen beeinflussen nun einmal die Effektivverzinsung des eingesetzten Kapitals über die betrachtete Zeitperiode. Kann man aber eine realistische Annahme über die Rendite der Wiederanlage treffen, dann ist es auch möglich, eine realistischere Effektivverzinsung im Vergleich zum Internen Zinsfuß zu bestimmen. Die Fortführung soll dies illustrieren (siehe Beispiel - Teil 4).
Die in dem vorstehenden Beispiel illustrierte Methode der Bestimmung der Effektivverzinsung wird in der Literatur als modifizierte Interne Zinsfußmethode bezeichnet7), die resultierende Rendite als modifizierter Interner Zinsfuß (auch: Baldwin-Verzinsung oder realistische Rendite). Neben dem intuitiv zugänglichen Ansatz hat diese Methode auch den Vorteil, dass - wie im Beispiel ersichtlich - die gesuchte Effektivverzinsung in direkter Weise, das heißt ohne Anwendung eines iterativen Verfahrens, berechenbar ist. Auch die Mehrdeutigkeits- und Existenzprobleme des Internen Zinsfußes bestehen hier nicht.
Wiederanlageprämisse realistisch?
Nun kann man gegen diese Vorgehensweise grundsätzlich einwenden, dass der resultierende Effektivzins offenbar von der Höhe der angenommenen Wiederanlagerendite abhängt. Dies ist in der Tat so, allerdings hat sich gezeigt, dass auch die Interne Zinsfußmethode genau dies ebenfalls tut, wenn auch weniger transparent. Wie bereits betont, kann keine valide Methode zur Berechnung der Effektivverzinsung des anfänglich eingesetzten Kapitals ohne eine entsprechende Annahme (Wiederanlageprämisse) auskommen. Die entscheidende Frage ist alleine, wie realistisch die getroffene Wiederanlageprämisse ist.
Eine verbesserte Abschätzung der Effektivverzinsung gegenüber dem Internen Zinsfuß lässt sich immer dann erreichen, wenn die Qualität der getroffenen Wiederanlageprämisse gegenüber der Methode des Internen Zinsfußes (das heißt Wiederanlage zum Internen Zinsfuß) verbessert wird. Dies erscheint durchaus realistisch. Zudem korrespondiert die Annahme eines Wiederanlagezinses in Höhe von null mit der Möglichkeit des Konsums der Rückflüsse (beziehungsweise der Ausblendung der Wiederanlage der Rückflüsse) aus dem Investment (hier: Kupons) und stellt zudem eine belastbare Untergrenze für eine realistische Effektivverzinsung dar.